SOLDAN YAKLAŞMA, SAĞDAN YAKLAŞMA
x değişkeni a ya, a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya soldan yaklaşma denir ve 
x değişkeni a ya, a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma denir ve 
LİMİT KAVRAMI
Limit kavramını bir fonksiyonun grafiği üzerinde açıklayalım :
Grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için, apsisleri; x = a nın solunda yer alan ve giderek a ya yaklaşan A(x1, y4) , B(x2, y3) , C(x3, y2) , D(x4, y1), … noktalarını göz önüne alalım:
Bu noktaların apsisleri olan x1, x2, x3, x4, … giderek a ya yaklaşırken, ordinatları
f(x1) = y4, f(x2) = y3, f(x3) = y2, f(x4) = y1, … giderek b ye yaklaşır.
Bu durumu; x, a ya soldan yaklaşıyorken f(x) b ye yaklaşır şeklinde ifade edebiliriz. Bu durumda,
f(x) in x = a daki soldan limiti b dir denir. Ve
şeklinde gösterilir.
Yukarıdakine benzer şekilde, apsisleri x = a nın sağında yer alan ve giderek a ya yaklaşan
E(x8, y5) , F(x7, y6) , G(x6, y7) , H(x5, y8) , … noktalarını göz önüne alalım.
Bu noktaların apsisleri olan x8, x7 , x6 , x5 , … giderek a ya yaklaşırken, ordinatlar f(x8) = y5 , f(x7) = y6 , f(x6) = y7 , f(x5) = y8 , … giderek d ye yaklaşır.
Bu durumu “x, a ya sağdan yaklaşıyorken f(x) d ye yaklaşır.” şeklinde ifade edebiliriz.
Bu durumda; f(x) in x = a daki sağdan limiti d dir denir. Ve
biçiminde gösterilir.
f(x) fonksiyonunun x = a daki soldan limiti sağdan limitine eşit ise fonksiyonun x = a da limiti vardır ve x in a noktasındaki limiti L ise,
biçiminde gösterilir. x = a daki sağ limit ve sol limit değeri, fonksiyonun x = a daki limitidir.
f(x) fonksiyonunun x = a daki soldan limiti sağdan limitine eşit değil ise fonksiyonun x= a da limiti yoktur.
UÇ NOKTALARDAKİ LİMİT
f fonksiyonu [a, b) aralığından [c, d) aralığına tanımlı olduğu için, uç noktalardaki limitleri araştırılırken, sadece tanımlı olduğu tarafın limitine bakılarak sonuca gidilir.
Fonksiyonun bir noktada limitinin olması için, o noktada tanımlı olması zorunlu değildir. Buna göre,
LİMİTLE İLGİLİ ÖZELLİKLER
f ve g , x = a da limitleri olan iki fonksiyon olsun.
PARÇALI FONKSİYONUN LİMİTİ
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN LİMİTİ
sinx in ve cosx in limiti
sinx ve cosx fonksiyonu bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,
tanx in limiti
tanx fonksiyonu 
koşuluna uyan bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,
cotx in limiti
cotx fonksiyonu,
BELİRSİZLİK DURUMLARI
belirsizlikleriyle karşılaştığımızda aşağıda verilen yöntemler kullanılarak limit hesaplanır. Bu limitler türevin içinde vereceğimiz L’Hospital kuralıyla da hesaplanabilir.
SÜREKLİLİK
f(x) fonksiyonu apsisi x = a olan noktada süreklidir.
y = f(x) fonksiyonu x = a da sürekli ise,
f(x) fonksiyonu apsisi x = a olan noktada sürekli değil ise, süreksizdir.
L’HOSPİTAL KURALI
Bir fonksiyonun x = a noktasındaki limiti hesaplanırken karşımıza çıkan,
belirsizlikleri,
belirsizliklerinden birine dönüştürülerek, L’ Hospital Kuralı yardımıyla sonuçlandırılır.
f ve g, (a, b) aralığında türevlenebilir olsun. Her 
Eğer,
ise yukarıdaki kural bir daha uygulanır.
L’ Hospital kuralında, belirsizliği ortadan kaldırmak için, yapılan işlemin: Payın türevini paya, paydanın türevini paydaya yazmak olduğuna dikkat ediniz.
düzenlemelerinden biriyle sonuca gidilir.
