Merkezi eğilim ölçüleri aritmetik ortalama, ortanca(medyan), tepe değer(mod) olmak üzere üç tanedir.
Bir veri grubundaki sayıların toplamının, sayı adetine bölünmesiyle Aritmetik Ortalamabulunur. Aritmetik ortalama karne notu hesaplamalarında ve günlük hayatta bir çok alanda kullanılır.
ÖRNEK: Dört arkadaşın yaşları 20, 24, 19 ve 25’tir. Bu dört arkadaşın yaş ortalaması kaçtır ?
ÇÖZÜM: 20 + 24 + 19 + 25 = 88 88 : 4 = 22 dir.
NOT: Aritmetik ortalama veri grubunda yer alan çok büyük ve çok küçük değerlerden etkilenir. Bu sebepten aritmetik ortalama duyarlı ortalamadır. Bu tür değerler olmadığı durumlarda aritmetik ortalama, var olan durumu ortaya koymak veya gelecek ile ilgili tahmin yapmak için kullanışlı bir yöntemdir.
Bir veri grubundaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıraladığımızda ortada bulunan değer, Ortanca (Medyan) olarak adlandırılır. Bazen veri grubunun tam ortasında iki adet sayı bulunur, bu durumda ortancayı bulmak için bu iki sayı toplanarak 2’ye bölünür.
NOT: Veri grubunda çok büyük ve çok küçük değerler bulunduğunda ortanca aritmetik ortalamadan daha sağlıklı bilgi verir.
ÖRNEK: 20, 13, 8, 7, 11, 13, 8,15 sayılarının medyanını bulunuz.
ÇÖZÜM: Önce bu sayıları küçükten büyüğe doğru sıralamamız gereklidir. Sıraladığımız da;
7, 8, 8, 11, 13, 13, 15, 20 buluruz. Bu veri grubunun tam ortasında iki sayı bulunmaktadır. Bu durumda medyanı bulmak için bu iki sayının aritmetik ortalaması bulunur. Yani iki sayı toplanıp sayı adeti olan 2 ye bölünür. Öyleyse; 11 + 13 = 24 24 : 2 = 12 Medyan 12 dir.
Bir veri grubunda en çok tekrar eden değer, Tepe değeri (Mod) olarak adlandırılır. Veri grubunun tepe değeri olmayacağı gibi, bazı durumlarda birden fazla tepe değer bulunabilir.
ÖRNEK: 3, 7, 5, 7, 8, 3, 9, 7 sayılarının modunu bulunuz.
ÇÖZÜM: Yukarıdaki sayılardan en fazla tekrar eden 7 (üç kere tekrar etmiş) dir. Dolayısıyla mod 7 dir.
NOT: Bir veri grubunda en tipik özelliği veya değeri belirlemek istediğimizde tepe değerine bakmamızda yarar vardır. Örneğin bir okulda en çok sevilen dersi belirlemek için bir araştırma yaptığımızda bakmamız gereken elde edilen verilerin modu yani tepe değeridir.
NOT: Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değeri istatistikte yer alan ortalama çeşitleridir. Aritmetik ortalama duyarlı ortalama iken diğerleri duyarlı olmayan ortalamalardır.
Merkezi yayılma(dağılım) ölçüleri açıklık, çeyrekler açıklığı ve standart sapma olmak üzere üç tanedir.
Bir veri grubunda bulunan en büyük sayı ile en küçük sayı arasındaki farka Açıklık denir.
Açıklık = En Büyük Değer – En Küçük Değer
ÖRNEK: 8, 18, 30, 13, 45, 20 sayılarının açıklığını bulunuz.
ÇÖZÜM: Açıklık = 45 – 8 = 37 dir.
Alt grup ile üst grubun ortancaları arasındaki farka Çeyrekler Açıklığı denir.
NOT: Çeyrekler açıklığı uçlarda yer alan verilerden daha az etkilendiği için verilerin yayılması hakkında açıklıktan daha iyi bilgi verir.
