KARGO BEDAVA
4.8 (214 yorum)
99,00 TL KDV Dahil

ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AH]

displaystyle A(ABC)=frac{{{{h}_{a}}cdot a}}{2}

Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.

A(ABC)=frac{{{{h}_{a}}cdot a}}{2}=frac{{{{h}_{b}}cdot b}}{2}=frac{{{{h}_{c}}cdot c}}{2}

Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir.

displaystyle A(ABC)=frac{{{{h}_{a}}cdot a}}{2}

Dik Üçgende Alan

Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.

 

A(ABC)=frac{{acdot c}}{2}

Bir açısı ve bu açının kenarları bilinen üçgenin alanı;

A(ABC)=frac{1}{2}cdot acdot ccdot sin alpha

Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşit olduğundan;

A(ABC)=frac{1}{2}cdot acdot ccdot sin alpha =A(ABC)=frac{1}{2}cdot acdot ccdot sin (180-alpha )

|BC| = a |AB| = c uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum olabilmesi için a = 90° olmalıdır.

Hipotenüs uzunluğu sabit olan ABC dik üçgeninin alanının en büyük değerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalıdır.ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır.

 

Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı;

ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c ; Çevrenin yarısına u dersek

u=frac{{a+b+c}}{2}text{    ;      }A(ABC)=sqrt{{u.(u-a).(u-b).(u-c)}}

Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı r olsun.

A(BOC)=frac{{a.r}}{2}text{     };text{  }A(AOC)=frac{{b.r}}{2}text{     };text{  }A(AOB)=frac{{c.r}}{2}text{     };text{ }

A(ABC)=frac{{a.r}}{2}+frac{{b.r}}{2}+frac{{c.r}}{2}text{ }

u=frac{{a+b+c}}{2}text{ }

A(ABC)=u.r

Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı r ve yükseklikler

{{h}_{a}},text{ }{{h}_{b}},text{ }{{h}_{c}}text{  }Rightarrow text{  }frac{1}{r}=frac{1}{{{{h}_{a}}}}+frac{1}{{{{h}_{b}}}}+frac{1}{{{{h}_{c}}}}

ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC|

Kenarları ve çevrel çemberinin yarıçapı verilen ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı R olsun.

A(ABC)=frac{{a.b.c}}{{4R}}

 

Orta Dikme

Üçgenin kenarının orta noktasından çizilen dik doğrulara orta dikme denir.[EA, a kenarının [FO, b kenarının [DO, c kenarının orta dikmeleridir.

O noktası çevrel çemberin merkezidir.

Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları arasındaki bağıntı;

Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.

ABC ve ACD üçgenlerinin tabanları aynı doğru üzerinde ve tepe noktaları aynı noktada olduğuna göre, yükseklikleri eşittir.

A(ABC)=frac{{x.h}}{2}text{   ;   }A(ACD)=frac{{y.h}}{2}

frac{{A(ABC)}}{{A(ACD)}}=frac{x}{y}